Wie zeichne ich ein Man-in-the-Maze Labyrinth / 7

Die Formel

Viele Man-in-the-Maze (MiM) Darstellungen zeigen den Kretischen Labyrinth Typ. Viele andere MiM-Figuren sehen nur ähnlich aus, sind aber keine Labyrinthe. Mit der Keimstruktur und der MiM-Hilfsfigur können wir jeden einachsigen Labyrinth Typ im MiM-Stil zeichnen. Wir müssen dazu die Keimstruktur variieren, ins Zentrum der Hilfsfigur setzen und dann zum Labyrinth vervollständigen. Dafür müssen wir aber noch genau wissen, wieviele Speichen und Ringe die Hilfsfigur für einen bestimmten Labyrinth Typ haben muss. Beides wird von seiner Keimstruktur bestimmt. Man kann es mit Probieren herausfinden. Es kann aber auch mit einer Formel berechnet werden. Abbildung 1 zeigt am Beispiel meines Demonstrationslabyrinths (siehe auch Beitrag / 5 dieser Serie, verwandte Beiträge unten), wie das geht.

MiM_KS_Formel

Abbildung 1: Die Formel

Dabei gilt: S ist die Anzahl Speichen der Hilfsfigur, E ist die Anzahl Enden der Keimstruktur, R ist die Anzahl Ringe der Hilfsfigur, V ist die Anzahl Verschachtelungen des Elements mit den meisten Verschachtelungen aus der Keimstruktur. Abb. 1 zeigt die Keimstruktur für die Begrenzungsmauern (blau) mit allen Wendestellen (rot) eingezeichnet. (Das rot Eingezeichnete ist übrigens nichts anderes als die Keimstruktur für den Ariadnefaden.) Zur Bestimmung der Anzahl Speichen verwenden wir die ganze Keimstruktur für die Begrenzungsmauern. Man zähle die Enden. Die Anzahl Speichen ist gleich der Anzahl Enden der Keimstruktur: S = E. Etwas komplizierter ist die Anzahl Ringe zu berechnen. Dafür wird die Anzahl Speichen benötigt plus zusätzlich dasjenige Element aus der Keimstruktur für den Ariadnefaden, das die meisten verschachtelten Wendestellen enthält. Das ist in Abb. 1 das Element der rechten Hälfte mit drei verschachtelten Wenden. Die Anzahl Ringe ist gleich der Anzahl Speichen dividiert durch 2 plus der Anzahl Verschachtelungen plus 1, also: R = S/2 + V + 1. Die Hilfsfigur für mein Demonstrationslabyrinth im MiM-Stil benötigt somit 12 Speichen und 12/2 + 3 + 1= 10 Ringe. Testen wir die Formel mit einigen anderen Labyrinthen aus früheren Beiträgen dieser Serie. Die Hilfsfigur für

  • das Kretische benötigt 16 Speichen und 16/2 + 2 + 1 = 11 Ringe (vgl. Beitrag 1, verwandte Beiträge unten)
  • das Labyrinth vom Typ Löwenstein 3 benötigt 8 Speichen und 8/2 + 1 + 1 = 6 Ringe (vgl. Beitrag / 4, verwandte Beiträge unten)
  • das Labyrinth vom Typ Otfrid benötigt 24 Speichen und 24/2 + 2 + 1 =15 Ringe (vgl. Beitrag / 4, verwandte Beiträge unten)

Die Anzahl Speichen hängt nur von der Anzahl Umgänge des Labyrinths ab. Alle Hilfsfiguren von Labyrinthen mit gleicher Umgangszahl haben die gleiche Anzahl Speichen. Die Anzahl der Ringe hängt ebenfalls von der Anzahl Umgänge, aber zusätzlich auch noch von der Tiefe der Verschachtelung der Keimstruktur ab. Die Hilfsfiguren für Labyrinthe mit gleicher Umgangszahl können verschiedene Anzahlen Ringe haben (siehe Beitrag /3, verwandte Beiträge). An dieser Stelle muss noch etwas zur Anzahl Verschachtelungen präzisiert werden. Das am meisten verschachtelte Element der Keimstruktur meines Demonstrationslabyrinths hat drei ineinandergestellte Bögen, also drei Verschachtelungen. Nun gibt es aber auch Keimstrukturen, bei denen mehrere Bögen auf der gleichen Ebene von einem Bogen auf der nächsten Ebene umklammert werden.

MiM_KS_Verschachtelung

Abbildung 2. Verschachtelte Ebenen

Zwei Beispiele dafür sind in Abb. 2 aufgeführt. Die linke Figur hat 4 Elemente, aber nur 3 Verschachtelungen, da die beiden Bögen rechts untereinander auf der gleichen Ebene liegen. Die rechte Figur hat 5 Elemente, aber ebenfalls nur 3 Verschachtelungen. Es kommt auf die Anzahl verschachtelter Ebenen, nicht auf die Anzahl der Bögen an. Das soll an einem Beispiel erläutert werden, das bisher noch nicht im MiM Stil gezeigt wurde. Dazu eignet sich gut das fünfgängige, alternierende Labyrinth, das Arnol’d’s Figur 6 entspricht und auf diesem Blog schon mehrfach gezeigt wurde.

KS_A6

Abbildung 3. Chartres 5 klassisch

Die Keimstruktur dieses Labyrinths hat zwei Elemente mit 2 Verschachtelungen. Jedes Element enthält 3 Bögen, d.h. 2 Bögen auf der ersten Ebene, die in einem Bogen der 2. Ebene verschachtelt sind. Nach der Formel hat die MiM-Hilfsfigur für diesen Labyrinth Typ 12 Speichen, wie alle Labyrinthe mit fünf Umgängen, und 12/2 + 2 + 1 = 9 Ringe. Das ist 1 Ring weniger als die Hilfsfigur für mein Demonstrationslabyrinth mit ebenfalls fünf Umgängen. Mit dieser Formel haben wir nun alles beisammen, um jedes beliebige einachsige Labyrinth in den MiM-Stil umzusetzen. Dies sind die einzelnen dafür nötigen Schritte:

  • Wahl des Labyrinth-Typs
  • Bestimmung der Keimstruktur
  • Berechnung der Anzahl Speichen und Ringe der Hilfsfigur
  • Variation der Keimstruktur in den MiM-Stil
  • Platzierung der Keimstruktur in der Mitte der Hilfsfigur
  • Bestimmung der Lage des Zentrums des Labyrinths
  • Vervollständigung der Keimstruktur um das Zentrum von innen nach aussen zum Labyrinth.

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