Vom Mäander zum Labyrinth

Hermann Kern schreibt in seinem Werk Labyrinthe (Prestel Verlag, München 1982) zu den Formprinzipien (Einführung, S. 14):

Jedes Labyrinth besteht aus Linien, die als Grundriß zu lesen sind; sie bilden eine hochkomplizierte abstrakte Bewegungsfigur, deren Nachvollzug erhebliches Vorstellungsvermögen erfodert. Nachvollzogen wird die Figur durch gedankliches Abschreiten des Weges zwischen den Linien.

Damit will ich niemanden abschrecken, sondern nur deutlich machen, dass die Beschäftigung mit dem Labyrinth durchaus anspruchsvoll sein kann. Und eine kleine Hilfestellung geben zum Nachvollziehen.

Inzwischen habe ich eine ganze Reihe von labyrinthgeeigneten Mäandern (den Typ 4) gefunden. Den ältesten habe ich auf einer griechischen Amphora aus der Zeit um 470 v.Chr. in der Antikensammlung des Martin von Wagner Museums der Universität Würzburg entdeckt. Einige Exemplare befanden sich an öffentlichen Gebäuden aus dem 19. Jahrhundert. Und mit einem hatte ich schon direkten Kontakt: Ein Mäanderband auf einem Waschlappen in Frottee aus dem eigenen Haushalt.
Hier eine kleine Zusammenstellung:

Aus allen kann man ein Labyrinth „generieren“, genauer gesagt: den Weg im Labyrinth. Denn der Mäander ist der Ariadnefaden (eben der Weg) in linearer Form.
Bei genauerem Hinsehen erkennt man einige kleine Unterschiede. Sie entstehen durch Spiegelung der „Grundform“ entweder in horizontaler oder vertikaler Achse. Es ergeben sich vier verschiedene Varianten. In der nachfolgenden Zeichnung lässt sich das anhand der Farben und Zahlen nachvollziehen:

Ich kann den Mäander von links nach rechts „lesen“ oder von rechts nach links. Entsprechend fällt die Lage des Eingangs aus.


Wie mache ich aus dem Mäander nun ein Labyrinth? Oder vielleicht etwas hochgestochener: Welcher Code steckt im Mäander, der mich zum Labyrinth führt?

Die „Entschlüsselung“ versuche ich so einfach und nachvollziehbar wie möglich zu machen. Dazu dienen die Farben und die Zahlen. Mit deren Hilfe kann man den Weg der einzelnen Abschnitte verfolgen.

Gedrehter Mäander

Gedrehter Mäander

Zuerst drehe ich den Mäander mit dem Eingang unten links aus der obigen Zeichnung um 90 Grad nach links.
Das „Geheimnis“ im Mäander ist die Anordnung der Linien. Hier sind sie von „0“ bis „8“ nummeriert. „0“ steht für außen, Anfang der Linie, Beginn. „8“ steht für innen, Ende der Linie, Mitte, Zentrum, Ziel. Diese Linienabschnitte sind auch mit unterschiedlichen Farben kenntlich gemacht.
Jetzt lese ich die Reihenfolge ab, in der diese Abschnitte durchlaufen werden. Und, treue Leser dieses Blogs wissen es, das ergibt die Wegfolge (Umgangsfolge, Linienfolge) für das Labyrinth. Diese lautet: 0-3-2-1-4-7-6-5-8.
Auch die Richtungswechsel leite ich daraus ab. Also, ob es nach links oder nach rechts geht, nach außen oder nach innen.

Diesen gedrehten Mäander ziehe ich nun quer auseinander. Das ergibt das Labyrinth in Diagrammform. Selbstverständlich sind die Längen der einzelnen Linienabschnitte verzerrt, entsprechen nicht den ursprünglichen oder den neuen Längen. Darauf kommt es auch gar nicht an. Wichtig ist nur welche Linie in welche Richtung läuft. Es ist ja ein Schema. Vielleicht schwierig zu verstehen, vor allem wenn es um die Lage des Eingangs und des Zentrums geht. Die liegen ja im richtigen Labyrinth nahe beieinander und nicht wie im Schema außen auf der rechten und der linken Seite.

Das Diagramm

Das Diagramm

Ich stelle mir dieses Rechteck immer als einen auseinandergezogenen Ring oder Reifen vor. Wenn ich diesen Reifen hinten in der Mitte durchschneide und die beiden äußeren Enden nebeneinanderlege, kommt der Eingang lagerichtig auf die linke Seite und das Zentrum auf die rechte.
Vielleicht wird es in der unteren Zeichnung klarer? Wenn ich die Linien der Reihe nach verfolge (also 3-2-1-4-7-6-5-8) muss ich wechselweise auf der einen Seite hinaus und auf der anderen Seite wieder hinein. Am besten einfach ausprobieren.

Das durchschnittene Diagramm

Das durchschnittene Diagramm

Da ich aus dem Mäander die richtige Wegfolge für das Labyrinth (Ariadnefaden) ableiten kann, lässt sich das Labyrinth allein nach dieser Wegfolge zeichnen. Ich brauche dafür nicht das wohlbekannte Grundmuster zum Zeichnen des Labyrinths (Begrenzungslinien).
Das zum Mäander und dem Diagramm passende Labyrinth sieht folgendermaßen aus:

Das linksläufige klassische Labyrinth (Ariadnefaden)

Das linksläufige klassische Labyrinth (Ariadnefaden)

Hier in quadratischer Form:

Das quadratische klassische Labyrinth

Das quadratische klassische Labyrinth

Welcher Mäander erzeugt nun dieses linksläufige Labyrinth? Von den vier oben gezeigten Versionen der mit dem Eingang unten links und der mit dem Eingang oben rechts. Warum? Weil der Umgang 3 (der gelbe) nach Passieren von 0 (grau) zuerst nach links abbiegt.

Bei den Mäanderversionen mit dem Eingang unten rechts und dem Eingang oben links biegt Umgang 3 zuerst nach rechts ab. Folglich muss auch das daraus erzeugte Labyrinth anders aussehen, und zwar folgendermaßen:

Das rechtsläufige klassische Labyrinth (Ariadnefaden)

Das rechtsläufige klassische Labyrinth (Ariadnefaden)

Das wiederum ist aber nichts anderes als das vertikal gespiegelte linksläufige Labyrinth.
Aus den vier möglichen Versionen eines labyrinthgeeigneten Mäanders lassen sich also zwei Versionen des klassischen 7-gängigen Labyrinths ableiten.


Zum Schluss soll aber auch das Labyrinth so gezeigt werden, wie es viele kennen: Mit der Darstellung der Begrenzungslinien. Die sind in Schwarz gehalten. Der Weg, der in den vorigen Zeichnungen farbige Ariadnefaden, ist dabei der freie Raum zwischen den Linien. Die Begrenzungslinien kreuzen sich und haben einen Anfang, hier sogar vier. Diese Form lässt sich am einfachsten aus dem Grundmuster erzeugen.

Das linksläufige klassische Labyrinth (Begrenzungslinien)

Das linksläufige klassische Labyrinth (Begrenzungslinien)

Macht man die Wege in allen Umgängen gleich breit, wird aus dem sonst zentralen Kreuz die rautenförmige „Fontanelle“.

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4 Gedanken zu „Vom Mäander zum Labyrinth

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