Wenn man ein Labyrinth entlang der Achse auftrennt und auf beiden Seiten symmetrisch nach oben entrollt, erhält man seine Rechteckform. Den Ariadnefaden in der Rechteckform bezeichne ich als das Muster des Labyrinths. In diesem Muster befindet sich der Eingang oben links, das Zentrum unten rechts.
Abbildung 1. Vom Ariadnefaden zum Muster
Die Abb. 1 zeigt den Vorgang verkürzt für das Schneckenhauslabyrinth. Das Labyrinth, repräsentiert durch seinen Ariadnefaden, wird entlang der Achse geteilt (2 senkrechte schwarze Linien). Die beiden Hälften der Achse werden symmetrisch einen Halbbogen um das Zentrum nach oben geklappt. Dadurch wird der Ariadnefaden von der runden, geschlossenen Form in eine rechteckige Form überführt.
Beim Schneckenhauslabyrinth quert der Weg die Achse zwei Mal. Dies ist mit den schwarzen Kreisen markiert. Beim Übergang vom Ariadnefaden zum Muster werden Wegstücke, die auf der Achse liegen, aufgeteilt und kommen auf beide Seiten der Rechteckform zu liegen. Diese Stellen sind im Muster (in der Rechteckform) gestrichelt gezeichnet und ebenfalls mit den Kreisen markiert.
Abbildung 2. Im Schneckenhauslabyrinth enthaltene Labyrinthe
Im Schneckenhauslabyrinth ist ein Labyrinth vom Typ Knossos (einfacher doppelspiralartiger Mäander) enthalten. Daran schliesst sich aussen und innen zuerst jeweils ein Umgang mit Richtungswechsel an. Somit ist im Schneckenhauslabyrinth auch das Labyrinth, das Arnol’d’s Figur 3 entspricht, enthalten. An dieses schliesst sich aussen und innen jeweils ein Umgang ohne Richtungswechsel an. Deshalb quert der Weg zwei Mal die Achse. Wir haben es also beim Schneckenhauslabyrinth in der Terminologie von Tony Phillips mit einem nicht alternierenden, uninteressanten Labyrinth zu tun.
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Wenn man es genau anschaut (und das habe ich), erkennt man dass die vier Mittelpunkte der inneren, kleineren Kreisbögen ein Quadrat bilden. Weiterhin, dass 8 und 0 übereinander stehen. Das heißt die Eingangsachse liegt auf der gleichen Linie wie die Mitte. Das hat mich an die Geschichte mit dem zentrierten Knidos Labyrinth erinnert, über das ich im Artikel “ Das verrückte Labyrinth ” am 29.8.2010 geschrieben hatte. Da ist das Labyrinth gespiegelt und hat eine größere Mitte, das Prinzip ist aber dasselbe.
Ich dachte, den Artikel „das verrückte Labyrinth“ hätte Erwin geschrieben…
Das Schneckenhauslabyrinth und das Knidos Labyrinth haben die gleiche Keimstruktur (das Knidos Labyrinth ist der Kretische Typ mit etwas grösserer Mitte). „Keimstruktur“ heisst bei Erwin „Grundmuster“, in Englisch „Seed Pattern“. Das mit dem Quadrat kommt daher, dass Erwin sowohl den Ariadnefaden des Schneckenhauslabyrinths, als auch das Knidos Labyrinth auf der Basis einer quadratischen Keimstruktur konstruiert hat. Ich habe den Ariadnefaden für das Schneckenahauslabyrinth aus seinem Beitrag „Wie zeichne ich den Ariadnefaden für ein Schneckenhauslabyrinth“ (siehe Verwandte Beiträge) übernommen. Diesen Ariadnefaden habe ich anschliessend so gedreht, dass „die 8 über die 0“ zu liegen kommt. So ist das Labyrinth mit dem Eingang nach unten ausgerichtet. Das macht es dann einfacher, die Umformung des Ariadnefadens in die Rechteckform zu illustrieren.