Wer schon länger diesen Blog besucht, kennt die folgende Figur.
Abbildung 1: Schneckenhauslabyrinth
Erwin nennt sie Schneckenhauslabyrinth. Er hat dieses Labyrinth erzeugt, indem er versuchsweise einmal an einem anderen Ende mit der Komplettierung der Keimstruktur für den Ariadnefaden des Kretischen Labyrinths begonnen hat.
Er hat also das gemacht, was ich Verschiebung des Zentrums nenne. Auf die gleiche Idee ist auch schon jemand anderer gekommen, wie aus dieser Quelle unten auf Seite 14 ersichtlich wird (man muss dazu im Link-Fenster nach unten scrollen). Beide verschieben das Zentrum auf ein benachbartes Ende im gleichen Quadranten, führen aber den Prozess nicht weiter.
Was den Wenigsten bekannt sein dürfte, ist, dass das Schneckenhauslabyrinth die einzige Figur ist, die aus der Keimstruktur des Kretischen noch erzeugt werden kann. Mit den früheren Ausführungen zur Verschiebung des Zentrums (siehe: Verwandte Beiträge unten) haben wir die Grundlagen, um dies zu zeigen.
Abbildung 2: Keimstruktur
Die Keimstruktur für das Kretische hat 16 Enden (Abb. 2). Es gibt also 16 Möglichkeiten, das Zentrum zu platzieren. Diese reduzieren sich jedoch auf vier, da die Keimstruktur aus vier gleichen Quadranten mit je vier Enden besteht. Nach vier Rotationsschritten ist die Keimstruktur selbstdeckend.
Abbildung 3: Symmetrie
Weiter ist jeder dieser Quadranten in sich symmetrisch (Abb. 3). Das führt dazu, dass die vier Figuren aus zwei Figurenpaaren zusammengesetzt sind. Beide Figurenpaare bestehen aus einer Figur, die jeweils im und gegen den Uhrzeigersinn (UZS) dreht.
Abbildung 4: Die Enden und ihre Figurenpaare
Das zeigt Abb. 4. Verbindet man das erste Ende mit dem Zentrum, entsteht die erste Figur im UZS. Dieses Ende wurde darum mit 1 → bezeichnet. Das zweite Ende mit dem Zentrum verbunden, erzeugt Figur 2, im UZS (2→ ). Das dritte Ende ergibt wieder Figur 2, aber gegen den UZS (← 2) und das vierte Ende schliesslich erzeugt Figur 1 gegen den UZS (← 1). Figur 1 ist das Kretische, Figur 2 das Schneckenhauslabyrinth. Damit wären wir mit dem ersten Quadranten durch. Danach beginnt mit dem fünften Ende – dem ersten Ende von Quadrant 2 – der ganze Prozess von vorn.
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