Keimstruktur – Verschiebung des Zentrums / 3

Nochmals komme ich auf die Verschiebung des Zentrums zurück. Hier zeige ich nun, was herauskommt, wenn man die Keimstruktur des Näpfchenstein Labyrinths rotiert.

Näpfchen mit KS

Abbildung 1: Näpfchenstein Labyrinth und Keimstruktur

Abbildung 1 zeigt das Näpfchenstein Labyrinth und seine Keimstruktur für den Ariadnefaden.

Wenn man diese Keimstruktur rotiert, ergeben sich zwei Figuren. Diese entpuppen sich als nur eine Figur, nämlich das Labyrinth selbst, das entweder im oder gegen den Uhrzeigersinn dreht. Dieses Figurenpaar wird dann fünfmal wiederholt.

Abbildung 2: die beiden Figuren

Abbildung 2: die beiden Figuren

Aus der Keimstruktur ist auch klar ersichtlich, weshalb. Diese besteht nicht nur aus 2 gleichen Hälften, sondern aus sechs gleichen Sechsteln. Jedes dieser Sechstel erzeugt 2 Figuren. Zudem ist jedes dieser Sechstel in sich symmetrisch (Abb. 3). Daher sind die beiden Figuren nur durch ihren Drehsinn (im / gegen den UZS) verschieden.

Abbildung 3: Symmetrie

Abbildung 3: Symmetrie

Besteht die Keimstruktur aus mehreren gleichen Elementen, so sieht sie nach einer gewissen Anzahl Rotationsschritte wieder genau gleich aus wie in der Ausgangsposition. Am Beispiel Näpfchenstein lässt sich das sehr schön zeigen.

Abbildung 4: Rotationsschritte

Abbildung 4: Rotationsschritte

In Abb. 4 halten wir in Bild a die Keimstruktur zunächst in der Ausgangslage fest (grau). Nun legen wir in Bild b eine Kopie (schwarz) darüber. In der Ausgangsposition deckt sich die schwarze genau mit der grauen Keimstruktur, d.h. sie deckt die graue vollständig zu. Deshalb sieht man nur die schwarze. Nun drehen wir in Bild c die schwarze Keimstruktur einen Schritt weiter und verbinden das nächste Ende mit dem Zentrum. Dann wird darunter die graue sichtbar. Drehen wir sie in Bild d noch einen Schritt weiter, verdeckt sie die darunterliegende graue Keimstruktur wieder vollständig.

Bereits nach zwei Rotationsschritten deckt sich die Keimstruktur wieder mit sich selbst. Das erzeugt natürlich auch wieder dieselbe Figur wie in der Ausgangslage.

Die Keimstruktur von Rockcliffe Marsh muss sechs Schritte gedreht werden, bis sie sich mit sich selbst deckt. Die Keimstruktur für mein Demonstrationslabyrinth deckt sich erst nach einer Volldrehung.

Die Anzahl Rotationsschritte bis sich die Keimstruktur selbst deckt entspricht der Anzahl Figuren. Mit der Keimstruktur meines Demonstrationslabyrinths wurden 12, mit der von Rockcliffe Marsh 6 und mit der von Näpfchenstein 2 Figuren erzeugt. Zu beachten ist, dass dabei die gleiche Figur im und gegen den Uhrzeigersinn als zwei verschiedene gezählt wird. Die Anzahl der verschiedenen Figuren kann sich deshalb noch weiter reduzieren, wenn jedes Element der Keimstruktur in sich symmetrisch ist.

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