Keimstruktur – Verschiebung des Zentrums / 2

In einem früheren Beitrag habe ich die Keimstruktur für den Ariadnefaden meines Demonstrationslabyrinths rotiert und 12 verschiedene Figuren erzeugt. Sechs dieser Figuren drehen im und 6 gegen den Uhrzeigersinn (UZS).

Jedes Labyrinth mit 5 Umgängen hat eine Keimstruktur mit 12 Enden. Man kann also die allgemeine Figur aus dem letzten Beitrag benutzen und darin die Keimstruktur für andere Labyrinthe mit 5 Umgängen einsetzen. Das habe ich mit dem Kernlabyrinth von Rockcliffe Marsh (Arnol’d’s Figur 8) gemacht.

Abbildung 1: Rockcliffe Marsh

Abbildung 1: Rockcliffe Marsh

Abbildung 1 zeigt links das Labyrinth von Rockcliffe Marsh mit eingezeichnetem Kernlabyrinth und rechts das Kernlabyrinth in der Skript Form.

Die rechte Hälfte der Keimstruktur von Rockcliffe Marsh ist gleich wie beim Demonstrationslabyrinth, die linke jedoch verschieden. Das wird ersichtlich aus dem Vergleich der beiden Keimstrukturen in Abb. 2.

Abbildung 2: Die Keimstruktur von Rockcliffe Marsh

Abbildung 2: Die Keimstruktur von Rockcliffe Marsh

Links ist zur Erinnerung die Keimstruktur für das Demonstrationslabyrinth abgebildet, rechts die Keimstruktur von Rockcliffe Marsh. Diese besteht aus zwei gleichen Hälften. Das ist typisch für selbstduale Labyrinthe. In meinem Demonstrationslabyrinth ist Figur 7 das Duale zu Figur 1, Figur 8 ist dual zu Figur 2 usw.. Selbstdual nun bedeutet, dass die beiden zu einander dualen Labyrinthe oder Figuren identisch sind. Bei Rockcliffe Marsh ist Figur 7 somit identisch mit Figur 1. Das gilt auch für Figur 8 (identisch mit Figur 2) usw.. Es reicht also, die ersten sechs Enden der Keimstruktur von Rockcliffe Marsh mit dem Zentrum zu verbinden, da die Enden 7 – 12 nur die Figuren 1 – 6 wiederholen. Die Enden 7 – 12 wurden deshalb in der Keimstruktur von Rockcliffe Marsh nicht nummeriert.

Abbildung 3: Die 3 Figurenpaare

Abbildung 3: Die 3 Figurenpaare

Abb. 3 zeigt das Ergebnis. Die Nummern der einzelnen Figuren geben an, welches Ende der Keimstruktur mit dem Zentrum verbunden wurde, um die Figur zu erzeugen.

  • Erstens: die Anzahl Figuren reduziert sich auf sechs. Davon drehen die ersten 3 Figuren im UZS und die letzten 3 gegen den UZS.
  • Zweitens: Genauer betrachtet zeigt sich, dass nur drei verschiedene Figurenpaare entstehen, mit je einer gleichen im und gegen den Uhrzeigersinn drehenden Figur. Die gleichen Figuren sind in der Abbildung 3 nebeneinander gestellt (Fig. 1 und 6, Fig. 2 und 5 sowie Fig. 3 und 4).

Der Grund dafür ist, dass die Keimstruktur von Rockcliffe Marsh nicht nur zwei gleiche Hälften hat. Darüberhinaus ist jede ihrer Hälften auch noch symmetrisch um die gestrichelte Linie angeordnet (Abb. 4).

Abbildung 4: Symmetrie

Abbildung 4: Symmetrie

Selbstdualität reduziert die Auswahl verschiedener Figuren von 12 auf 6. Die Symmetrie der beiden Hälften reduziert sie weiter auf nur noch 3 verschiedene Figuren.

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4 Gedanken zu „Keimstruktur – Verschiebung des Zentrums / 2

  1. Pingback: Keimstruktur – Verschiebung des Zentrums / 4 | bloggermymaze

  2. Pingback: Keimstruktur – Verschiebung des Zentrums / 3 | bloggermymaze

  3. Man sieht aus der Abbildung, dass die Keimstruktur für ein Labyrinth auch ganz anders aussehen kann, als wir es vom Kretischen Labyrinth gewohnt sind (zentrales Kreuz, vier Winkel und Punkte). Die Keimstruktur für den Ariadnefaden könnte auch ohne die Ellipse gezeichnet werden. Diese ist nur eine Hilfsfigur. Es kommt allein auf das Liniensystem innerhalb der Ellipse an.

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