Wie zeichne ich den Ariadnefaden in einem klassischen Labyrinth?

Wie kann ich nun ein geometrisch/mathematisch exaktes Labyrinth mit Hilfe des Grundmusters erzeugen?
Ich erkläre das hier Schritt für Schritt. Jeder kann es selbst nachvollziehen. Man braucht dazu Papier (am besten kariert), Zirkel, Lineal und Bleistift; bei Bedarf einen Radiergummi.

Zuerst noch einmal das Grundmuster von Gundula Thormaehlen-Friedman:

Das nummerierte Grundmuster

Das nummerierte Grundmuster

Wenn man es genau anschaut, erkennt man dass die vier Mittelpunkte der inneren Kreisbögen ein Quadrat bilden. Weiterhin, dass 8 und 0 übereinander stehen. Das heißt die Eingangsachse liegt auf der gleichen Linie wie die Mitte. Das hat mich an die Geschichte mit dem zentrierten Knidos Labyrinth erinnert, über das ich im Artikel „Das verrückte Labyrinth“ am 25.8.2010 geschrieben hatte. Da ist das Labyrinth gespiegelt und hat eine größere Mitte, das Prinzip ist aber dasselbe.

Will man ein geometrisch korrektes Labyrinth konstruieren, muss man die Begrenzungen durch das Quadrat beachten. Denn das Labyrinth besteht aus Bögen mit verschiedenen Radien, die knickfrei aneinanderstoßen. Das gilt auch für den Ariadnefaden.
Zur Vereinfachung drehe ich das Grundmuster um 90:8 = 11.25 Grad. Dann liegt das Quadrat rechtwinklig im Raum.

Jede Quadratseite teile ich jetzt in 8 gleiche Teile. An den Ecken beginne ich zu nummerieren und überspringe jeden zweiten Punkt. Z steht für Ziel und ersetzt die 8, A steht für Anfang und ersetzt 0. Die Reihenfolge wäre eigentlich egal; aber wenn man es so macht , sind die Umkreise beim fertigen Labyrinth von außen nach innen nummeriert.

Das gedrehte Grundmuster im Quadrat

Das gedrehte Grundmuster im Quadrat

Jetzt verlängere ich die rechte und linke Quadratseite ein Stücken nach unten, die obere waagrechte verlängere ich nach rechts und nach links.
Die vier Eckpunkte bilden die Mittelpunkte für die Kreisbögen, ich nenne sie M1 bis M4; Z ist das Ende des Ariadnefadens, aber auch der Mittelpunkt für die oberen Kreisbögen.

Die verlängerten Quadratseiten

Die verlängerten Quadratseiten

Ich erweitere die Kreisbögen bis zu den verlängerten Quadratseiten, also 1 auf der linken Seite um M2 nach links, 1 auf der rechten Seite um M3 nach rechts, 2 ebenso. Die Bögen 4 und 5 links um M1 nach oben, die Bögen 6 und 5 rechts um M4 ebenso nach oben.
(Falls die Zeichnung zu klein ist, klicken Sie darauf. Dann öffnet sie sich in einem eigenen Fenster und wird größer).

Die linke untere Seite

Die linke untere Seite

Nun vervollständige ich den linken Teil, indem ich die Bogenenden 3, 2 und 1 ebenfalls nach oben zur waagrechten Linie in einem eigenen Bogen um M1 herum verbinde (also keine Verlängerung des Bogens zeichne, sondern einen neuen Bogen mit einem anderem Radius). Der Bogen darf sogar die Richtung wechseln und einen Gegenbogen bilden (wie bei 3 und 2).

Der rechte untere Teil

Der rechte untere Teil

Das gleiche mache ich auf der rechten Seite mit 4, 3, 2 und 1, also Bögen mit M4 als Mittelpunkt.

Der obere Teil

Der obere Teil

Jetzt vervollständige ich den Ariadnefaden im oberen Teil, indem ich um Z (als Mittelpunkt) herum alle hochgezogenen Bogenenden von 1 bis 7 mit einem Halbkreis verbinde. Den Bogen links unten, der von 3 nach A geht, verlängere ich mit einer kurzen Gerade nach unten, das ist der Anfang des Ariadnefadens.

Der fertige Ariadnefaden

Der fertige Ariadnefaden

So sieht dann der fertige Ariadnefaden ohne das „schmückende Beiwerk“ aus.

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