Wie konstruiere ich ein Knidos Labyrinth?

Nach der Entdeckung des Knidos Labyrinths geht es hier um die Geometrie und die genaue Konstruktion.

Klassische Labyrinthe mit großer Mitte gibt es durchaus schon seit längerem, auch als begehbare Labyrinthe. Dabei ist mir jedoch aufgefallen, dass bei den meisten in der Gestaltung, sagen wir es einmal so, gewisse künstlerische Freiheiten im Spiel waren. So sind die Wendepunkte nicht in einem Quadrat, oder das zentrale Kreuz ist verschoben, oder die Wege sind unterschiedlich breit.

Nach längerem Probieren habe ich herausgefunden, wie man am besten (wenigstens meiner Meinung nach) geometrisch und mathematisch genau, ein klassisches Labyrinth mit größerer Mitte (das soll ab jetzt Knidos Labyrinth heißen) konstruieren kann.

Als ein gutes Maß für die Mitte hat sich in der Praxis das Vierfache der Wegbreite herausgestellt. Das ist auch gleichzeitig das Maß für die vier Wendepunkte des inneren Quadrates, auf dem diese liegen. Die Größen des Kreises der Mitte und des Quadrates haben also einen guten Bezug innerhalb des Labyrinthes.

Alle Linien der Labyrinthwege und die Wegachsen selbst sind wieder Kreisbögen, die knickfrei aneinanderstoßen. Die Segmente, innerhalb derer die Kreisbögen mit gleichem Mittelpunkt liegen, ergeben sich aus den Linien durch die 5 Mittelpunkte des Labyrinthes.

In den Zeichnungen läßt sich vielleicht einfacher zeigen, was in Worten so kompliziert klingt.

Bild 1

Bild 1

Das ist das Grundgerüst der Konstruktion. Beim klassischen Labyrinth liegt der Mittelpunkt für die oberen Bögen zwischen den beiden oberen Eckpunkten des Quadrates. Beim Knidos Labyrinth wandert dieser Mittelpunkt (mit M1 bezeichnet) nach oben. Die Strecke M2-M1 ist das Vierfache der Wegbreite (2 Wege + die halbe Mitte); die Strecke M3-M1 ist das Dreifache der Wegbreite (1 Weg + die halbe Mitte).

Bild 2

Bild 2

Die Verlängerungen der vorgenannten Strecken bilden gleichzeitig die Begrenzung der oberen 8 Kreisbögen, die alle ihren Mittelpunkt in M1 haben. Die weiteren Segmente werden gebildet durch Verlängerung der Strecken M2-M4 und M3-M5. Die Punkte M2 bis M5 sind sowohl die Wendepunkte des Labyrinthes wie auch die Mittelpunkte der weiteren Kreisbögen.

Bild 3

Bild 3

Mit M2 als Mittelpunkt werden alle freien Enden der vorhergehenden Bögen auf der linken Seite verbunden. Die drei unteren Bögen enden an der Linie M2-M4.

Bild 4

Bild 4

Das gleiche geschieht jetzt auf der rechten Seite, wobei hier die unteren 4 Bögen an der Linie M3-M5 enden.

Bild 5

Bild 5

Um den Mittelpunkt M4 verbindet ein Halbkreis zwei weitere offene Enden der vorhergehenden Bögen. Ein Viertelkreis um M4 verbindet das untere freie Ende des zentralen Kreuzes mit dem linken Ende des zentralen Kreuzes.

Bild 6

Bild 6

Vier weitere Halbkreise um den Mittelpunkt M5 verbinden die drei offenen Enden auf der rechten Seite und das rechte Ende des zentralen Kreuzes. Damit ist die Konstruktion des Labyrinthes abgeschlossen.

Bild 7

Bild 7

Hier noch einmal das ganze Labyrinth ohne die Hilfslinien. Die zentrale Raute ergibt sich, wenn alle Wege in gleicher Breite konstruiert werden.

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