Wie zeichne/konstruiere ich ein klassisches Labyrinth?

Teil 2

Die Methode ein klassisches Labyrinth zu zeichnen, war schon einmal Thema eines Artikels. Das wird jetzt als bekannt vorausgesetzt. Wer sich nicht mehr so genau erinnern kann, kann ja noch einmal nachschauen:
Wie zeichne ich ein Labyrinth, Teil 1

Hier soll erklärt werden, wie man ein klassisches Labyrinth mathematisch genau konstruieren kann. Es geht nach den gleichen Prinzipien. Nur werden jetzt die Linien nicht freihändig gezeichnet, sondern konstruiert. Dabei erkennt man, dass ein Labyrinth nur aus Geraden und Kreisbögen besteht. Eine Spirale kommt darin nicht vor. Es ist auch nicht symmetrisch, kann jedoch gespiegelt werden.
Genauer gesagt, besteht es aus Halbkreisen und Viertelkreisen, die knickfrei an einer gemeinsamen Tangente aneinanderstoßen.
Es gibt insgesamt 5 Mittelpunkte. Die vier Wendepunkte sind jeweils die Mittelpunkte der Viertelkreise und die Mitte des Labyrinthes ist der Mittelpunkt der oberen Halbkreise.

Schauen wir die Konstruktion Schritt für Schritt an:

Bild 1

Bild 1 zeigt das Grundmuster, bestehend aus dem Quadrat mit einem Kreuz und den vier Winkeln in den Quadranten und vier Punkten in den Ecken. Die werden die Mittelpunkte weiterer Bögen. Außerdem bilden sie die vier Wendepunkte im Labyrinth. Das ganze Labyrinth ist also schon in diesem Muster angelegt. Die gestrichelten Linien sind Hilfslinien.

Bild 2

In Bild 2 werden die oberen Halbkreise konstruiert. Der Mittelpunkt dieser Halbkreise liegt in der Mitte zwischen dem mittleren, oberen Linienende des zentralen Kreuzes und dem rechts davon liegendem Ende des Winkels im rechten oberen Quadranten. Der erste, innere Radius ist so groß wie der halbe Abstand zwischen beiden Linien, also die halbe Wegbreite. Dann folgen weitere 7 Halbkreise um denselben Mittelpunkt mit einem jeweils um die Wegbreite größeren Radius. Damit sind die Mitte des Labyrinths und die 7 Umgänge festgelegt.

Bild 3

In Bild 3 setzen wir die Konstruktion fort. Der Mittelpunkt der folgenden 5 Viertelkreise wird durch den linken oberen Punkt des Grundmusters gebildet. Es werden alle freien Enden der oberen Halbkreise in einem Viertelkreis um diesen Mittelpunkt bis zur linken Quadratseite (gestrichelte Linie) oder deren Verlängerung verbunden. Der erste Radius ist so groß wie eine ganze Wegbreite. Die Radien ändern sich also, stoßen aber knickfrei an der gemeinsamen Tangente mit dem vorigen Bogen des Halbkreises zusammen.

Bild 4

In Bild 4 geschieht sinngemäß das Gleiche für die rechte Seite. Alle freien Enden der oberen 6 Halbkreise werden mit 6 Viertelkreisen verbunden. Mittelpunkt dieser Viertelkreise ist der rechte obere Punkt im Ausgangsquadrat.

Bild 5

In Bild 5 bildet nun der linke untere Punkt des Grundmusters den Mittelpunkt des Viertelkreises. Es gibt nur einen Bogen. Der Radius ist wieder so groß wie die Wegbreite, stößt aber knickfrei an den vorigen Bogen an und endet ebenso knickfrei am Winkel im unteren linken Quadranten.

Bild 6

In Bild 6 bildet der rechte untere Punkt den Mittelpunkt der beiden letzten Viertelkreise, die zur Konstruktion und Verbindung aller Linien im Labyrinth notwendig sind. Die Konstruktion ist fertig.

Bild 7

Bild 7 zeigt noch einmal das fertige Labyrinth ohne die Hilfslinien.

Versuchen Sie einfach mit Lineal, Zeichendreiecken und einem Zirkel das Ganze nachzuvollziehen. Und probieren Sie dann mit den Augen, der Maus oder dem Finger den Weg in die Mitte zu finden. Oder Sie zeichnen mit einem Bleistift den roten Faden, der zwischen den Wegen verläuft.

Im Labyrinth verbirgt sich somit keine schwierige mathematische Konstruktion.
Seine Faszination und sein Geheimnis liegen also auf einer anderen Ebene.